Hermann Weyl beroemde citaten

Naast taal en muziek is het [wiskunde] een van de primaire manifestaties van de vrije creatieve kracht van de menselijke geest, en het is het universele orgaan voor het begrijpen van de wereld door middel van theoretische constructie. Wiskunde moet daarom een essentieel element blijven van de kennis en vaardigheden die we moeten onderwijzen, van de cultuur die we moeten overbrengen, aan de volgende generatie.

Wiskunde heeft de onmenselijke kwaliteit van sterrenlicht, briljant en scherp, maar koud.

Voordat je generaliseert, formaliseert en axiomatiseert, moet er een wiskundige substantie zijn.

Naast taal en muziek is wiskunde een van de belangrijkste manifestaties van de vrije creatieve kracht van de menselijke geest.

Je kunt wiskunde niet toepassen zolang woorden de werkelijkheid nog vertroebelen.

Onze wiskunde van de laatste decennia is in algemeenheden en formalisaties gewenteld.

God bestaat omdat rekenkunde consistent is-de duivel bestaat omdat we het niet kunnen bewijzen!

Logica is de hygiëne die de wiskundige beoefent om zijn ideeën gezond en sterk te houden.

Wiskunde is niet het starre en rigiditeitsproducerende schema dat de leek denkt dat het is; in plaats daarvan bevinden we ons op dat ontmoetingspunt van dwang en vrijheid dat de essentie van de menselijke natuur is.

In geometrische en fysieke toepassingen blijkt altijd dat een hoeveelheid niet alleen wordt gekenmerkt door zijn tensororde, maar ook door symmetrie.

Maar het lijkt een ironie van de schepping dat de geest van de mens weet hoe hij met dingen om moet gaan, hoe beter hoe verder ze verwijderd zijn van het centrum van zijn bestaan. Zo zijn we het slimst waar kennis het minst belangrijk is....

De constructies van de wiskundige geest zijn tegelijkertijd vrij en noodzakelijk. De individuele wiskundige voelt zich vrij om zijn begrippen te definiëren en zijn axioma ' s op te stellen zoals hij wil. Maar de vraag is of hij zijn collega-wiskundige geïnteresseerd zal krijgen in de constructies van zijn verbeelding. We kunnen het gevoel niet helpen dat bepaalde wiskundige structuren die zijn geëvolueerd door de gezamenlijke inspanningen van de wiskundige gemeenschap het stempel dragen van een noodzaak die niet wordt beïnvloed door de ongelukken van hun historische geboorte.

De vraag naar de uiteindelijke grondslagen en de uiteindelijke betekenis van de wiskunde blijft open; we weten niet in welke richting zij haar uiteindelijke oplossing zal vinden, noch zelfs of er überhaupt een definitief objectief antwoord kan worden verwacht. "Mathematiseren" kan heel goed een creatieve activiteit van de mens zijn, zoals taal of muziek, van primaire originaliteit, waarvan de historische beslissingen volledige objectieve rationalisatie trotseren.

Niet alleen in de meetkunde, maar in de natuurkunde is het meer en meer duidelijk geworden dat zodra we erin geslaagd zijn de natuurwetten die de werkelijkheid beheersen volledig te ontrafelen, we ze kunnen uitdrukken door wiskundige relaties van verrassende eenvoud en architectonische perfectie. Het lijkt mij een van de belangrijkste objecten van wiskundig onderwijs om het vermogen te ontwikkelen om deze eenvoud en harmonie waar te nemen.

Het invoeren van getallen als Coördinaten is een daad van geweld.

Onze federale inkomstenbelastingwet definieert de belasting y die moet worden betaald in termen van het inkomen x; het doet dit op een onhandige manier door verschillende lineaire functies samen te plakken, elk geldig in een ander interval of een andere inkomensgroep. Een archeoloog die over vijfduizend jaar enkele van onze inkomstenbelastingaangiften zal opgraven, samen met overblijfselen van technische werken en wiskundige boeken, zal ze waarschijnlijk een paar eeuwen eerder dateren, zeker voor Galileo en Vieta.

... getallen hebben noch substantie, noch betekenis, noch kwaliteiten. Zij zijn niets anders dan merktekens, en alles wat in hen is, hebben wij in hen geplaatst door de eenvoudige regel van rechte opvolging.

Een modern wiskundig bewijs verschilt niet veel van een moderne machine of een moderne testopstelling: de eenvoudige fundamentele principes zijn verborgen en bijna onzichtbaar onder een massa technische details.

Het is onmogelijk om realisme in de logica te bespreken zonder in de empirische wetenschappen te tekenen... Een werkelijk realistische wiskunde moet, in overeenstemming met de natuurkunde, worden opgevat als een tak van de theoretische constructie van de ene echte wereld en moet dezelfde nuchtere en voorzichtige houding aannemen ten opzichte van hypothetische uitbreidingen van haar Fundament als de natuurkunde vertoont.

We zijn niet erg blij als we gedwongen worden om een wiskundige waarheid te accepteren op grond van een ingewikkelde keten van formele conclusies en berekeningen, die we blindelings doorkruisen, link voor link, onze weg voelen door aanraking. We willen eerst een overzicht van het doel en van de weg; we willen het idee van het bewijs begrijpen, de diepere context.

Zonder de concepten, methoden en resultaten die door vorige generaties tot aan de Griekse oudheid zijn gevonden en ontwikkeld, kan men noch de doelen noch de prestaties van de wiskunde in de afgelopen 50 jaar begrijpen. [1950]

Men zou kunnen zeggen dat wiskunde spreekt over dingen die de mens niet aangaan. Wiskunde heeft de onmenselijke kwaliteit van sterrenlicht-briljant, scherp maar koud ... zo zijn we het duidelijkst waar kennis het minst belangrijk is: in de wiskunde, vooral in de getaltheorie.

Symmetrie, zo breed of zo smal als je de betekenis ervan kunt definiëren, is een idee waarmee de mens door de eeuwen heen heeft geprobeerd orde, schoonheid en volmaaktheid te begrijpen en te creëren.