Paul Halmos beroemde citaten

De enige manier om wiskunde te leren is door wiskunde te doen.

De beste manier om te leren is om te doen; de slechtste manier om te onderwijzen is om te praten.

Veel leraren maken zich zorgen over de hoeveelheid materiaal die ze in een cursus moeten behandelen. Een cynicus stelde een formule voor: aangezien, zei hij, studenten gemiddeld slechts ongeveer 40% van wat je hen vertelt onthouden, is het ding om te doen om in elke cursus 250% te proppen van wat je hoopt dat zal blijven hangen.

...de bron van alle grote wiskunde is het speciale geval, het concrete voorbeeld. Het komt vaak voor in de wiskunde dat elk voorbeeld van een concept van schijnbaar algemeenheid in wezen hetzelfde is als een klein en concreet speciaal geval.

Je mag een beetje liegen, maar je mag nooit misleiden.

Een slimme afgestudeerde student zou Fourier iets nieuws kunnen leren, maar niemand beweert dat hij Archimedes beter kon leren redeneren.

Toegepaste wiskunde zal altijd pure wiskunde nodig hebben, net zoals miereneters altijd mieren nodig zullen hebben.

Feller was een enthousiaste man, die liever ongelijk had dan onbeslist.

De bibliotheek is het laboratorium van de wiskundige.

De wiskundige broederschap is een beetje als een zelf-bestendigend priesterschap. De wiskundigen van vandaag onderwijzen de wiskundigen van morgen en beslissen in feite wie ze tot het priesterschap toelaten.

De beginner moet niet worden ontmoedigd als hij vindt dat hij niet over de voorwaarden voor het lezen van de Voorwaarden beschikt.

Ik herinner me een keer dat ik probeerde een beetje kruiden toe te voegen aan een recensie, maar dat mocht niet. Het artikel was van Dorothy Maharam, en het was een perfect goede bijdrage aan de abstracte maattheorie. De domeinen van de onderliggende metingen waren geen verzamelingen maar elementen van meer algemene Booleaanse algebras, en hun bereik bestond niet uit positieve getallen maar uit bepaalde abstracte equivalentie klassen. Mijn voorgestelde eerste zin was: "de auteur bespreekt waardeloze maatregelen in zinloze ruimtes."

Wiskunde is geen deductieve wetenschap, dat is een cliché ... Wat je doet is vallen en opstaan, experimenteren, gissen.

Het doet me verdriet dat opgeleide mensen niet eens weten dat mijn onderwerp bestaat.

Om een wiskundewetenschapper te zijn, moet je geboren zijn met talent, inzicht, concentratie, smaak, geluk, drive en het vermogen om te visualiseren en te raden.

De computer is belangrijk, maar niet voor wiskunde.

Wiskunde-dit kan sommigen verrassen of schokken - is nooit deductief in de schepping.

Wiskunde is geen deductieve wetenschap-dat is een cliché. Als je een stelling probeert te bewijzen, maak je niet alleen een lijst van de hypothesen en begin je te redeneren. Wat je doet is trial and error, experiment en giswerk.

[Wiskunde] is veiligheid. Zekerheid. Waarheid. Schoonheid. Inzicht. Structuur. Architectuur. Ik zie wiskunde, het deel van de menselijke kennis dat ik wiskunde noem, als één ding-één groot, glorieus ding. Of het nu gaat om differentiële topologie, functionele analyse of homologische algebra, het is allemaal één ding. ... Ze zijn nauw met elkaar verbonden, ze zijn allemaal facetten van hetzelfde. Die verbinding, die architectuur, is veilige waarheid en is schoonheid. Dat is wat wiskunde voor mij is.

Wat is het beste aan wiskundige zijn? Ik ben geen religieus man, maar het is bijna alsof je in contact bent met God als je aan wiskunde denkt. God houdt geheimen voor ons, en het is leuk om te proberen om een aantal van de geheimen te leren.

Het is de plicht van alle leraren, en van de wiskundeleraren in het bijzonder, om hun leerlingen veel meer bloot te stellen aan problemen dan aan feiten.

De vreugde van het plotseling leren van een vroeger geheim en de vreugde van het plotseling ontdekken van een tot nu toe onbekende waarheid zijn voor mij hetzelfde - beide hebben de flits van verlichting, de bijna ongelooflijk verbeterde visie en de extase en euforie van losgelaten spanning.

Een goede stapel voorbeelden, zo groot mogelijk,is onmisbaar voor een grondig begrip van elk concept, en als ik iets nieuws wil leren, maak ik er mijn eerste baan van om er een te bouwen.

Als de NSF nooit had bestaan, als de overheid nooit de Amerikaanse wiskunde had gefinancierd, zouden we half zoveel wiskundigen hebben als we nu hebben, en ik zie daar niets mis mee.

Het spectaculaire aan Johnny [von Neumann] was niet zijn kracht als wiskundige, die groot was, of zijn inzicht en zijn helderheid, maar zijn snelheid; hij was heel, heel snel. En net als de moderne computer, die niet langer de moeite neemt om de logaritme van 11 uit zijn geheugen op te halen (maar in plaats daarvan de logaritme van 11 berekent elke keer dat het nodig is), nam Johnny niet de moeite om dingen te onthouden. Hij heeft ze berekend. Je stelde hem een vraag, en als hij het antwoord niet wist, dacht hij drie seconden na en zou produceren en Antwoorden.

... de studentensket met Kerstmis bevatte een klaagzang: "geef ons Masterexamens die onze faculteit kan halen, of geef ons een faculteit die onze Masterexamens kan halen."

Wanneer een student komt en vraagt: "moet ik wiskundige worden?"het antwoord zou Nee moeten zijn. Als je het moet vragen, moet je het niet eens vragen.

Ik heb eens gelezen dat het ware kenmerk van een pro-in alles-is dat hij begrijpt, liefheeft en zelfs goed is in het zwoegen van zijn beroep.

De auteur bespreekt waardeloze maatregelen in zinloze ruimtes.

De kern van de wiskunde zijn de problemen.

De enige manier om wiskunde te leren is door wiskunde te doen. Dat principe is de basis van de doe-het-zelf, socratische of Texas methode ...

Het hart van de wiskunde bestaat uit concrete voorbeelden en concrete problemen. Grote algemene theorieën zijn meestal nabeschouwingen gebaseerd op kleine maar diepgaande inzichten; de inzichten zelf komen uit concrete speciale gevallen.

Lees het niet alleen, vecht er tegen! Stel je eigen vragen, zoek naar je eigen voorbeelden, ontdek je eigen bewijzen. Is de hypothese noodzakelijk? Is het omgekeerde waar? Waar gebruikt het bewijs de hypothese?