G. H. Hardy beroemde citaten

Ik geloof dat de wiskundige werkelijkheid buiten ons ligt, dat het onze functie is haar te ontdekken of waar te nemen, en dat de stellingen die wij bewijzen, en die wij groots beschrijven als onze 'scheppingen', eenvoudig de aantekeningen van onze waarnemingen zijn.

Ik ben verplicht enkele opmerkingen te interpoleren over een zeer moeilijk onderwerp: bewijs en het belang ervan in de wiskunde. Alle natuurkundigen, en een groot aantal zeer respectabele wiskundigen, minachten bewijs. Ik heb Professor Eddington bijvoorbeeld horen beweren dat bewijs, zoals zuivere wiskundigen het begrijpen, echt heel oninteressant en onbelangrijk is, en dat niemand die echt zeker is dat hij iets goeds heeft gevonden, zijn tijd zou moeten verspillen aan het zoeken naar bewijs.

Goed werk wordt niet gedaan door" nederige " mannen. Het is een van de eerste taken van een professor, bijvoorbeeld, in een onderwerp, om zowel het belang van zijn onderwerp als zijn eigen belang daarin een beetje te overdrijven. Een man die altijd vraagt :" is wat ik doe de moeite waard?"en" ben ik de juiste persoon om het te doen?"zal altijd ineffectief zijn en een ontmoediging voor anderen. Hij moet zijn ogen een beetje sluiten en een beetje meer van zijn onderwerp en zichzelf denken dan ze verdienen. Dit is niet al te moeilijk: het is moeilijker om zijn onderwerp en zichzelf niet belachelijk te maken door zijn ogen te strak te sluiten.

Ik ben alleen geïnteresseerd in wiskunde als een creatieve kunst.

Geen enkele wiskundige zou hem ooit moeten toestaan te vergeten dat wiskunde, meer dan enige andere kunst of wetenschap, een spel van een jonge man is. ... Galois stierf op zijn eenentwintigste, Abel op zijn zevenentwintigste, Ramanujan op zijn drieëndertigste, Riemann op zijn veertigste. Er zijn mannen geweest die later groot werk hebben gedaan ... [maar] ik ken geen enkel geval van een grote wiskundige vooruitgang die door een man van meer dan vijftig is geïnitieerd. ... Een wiskundige kan op zestigjarige leeftijd nog bekwaam genoeg zijn, maar het is nutteloos te verwachten dat hij originele ideeën heeft.

[P] ure wiskunde is over het algemeen duidelijk nuttiger dan toegepast. Want wat vooral nuttig is, is techniek, en wiskundige techniek wordt voornamelijk door zuivere wiskunde onderwezen.

Het is de tijd van een intelligente man niet waard om in de meerderheid te zijn. Per definitie zijn er al genoeg mensen om dat te doen.

Schoonheid is de eerste test: Er is geen permanente plaats in de wereld voor lelijke wiskunde.

Een wiskundige is, net als een schilder of dichter, een maker van patronen. Als zijn patronen meer permanent zijn dan die van hen, is dat omdat ze met ideeën zijn gemaakt.

Archimedes zal worden herinnerd wanneer Aeschylus wordt vergeten, omdat talen sterven en wiskundige ideeën niet. "Onsterfelijkheid" is misschien een dom woord, maar waarschijnlijk heeft een wiskundige de beste kans op wat het ook mag betekenen.

Echte wiskunde moet als kunst worden gerechtvaardigd als het überhaupt gerechtvaardigd kan worden.

317 is een priemgetal, niet omdat we dat denken, of omdat onze geest op de ene manier is gevormd in plaats van op de andere, maar omdat het zo is, omdat de wiskundige werkelijkheid op die manier is gebouwd.

Zoals Littlewood eens tegen mij [van de oude Grieken] zei, zijn het geen slimme schooljongens of "beurskandidaten", maar "Fellows van een andere universiteit."

De meeste mensen hebben enige waardering voor wiskunde, net zoals de meeste mensen kunnen genieten van een aangename melodie; en er zijn waarschijnlijk meer mensen die echt geïnteresseerd zijn in wiskunde dan in muziek. Schijn suggereert het tegendeel, maar er zijn gemakkelijke verklaringen. Muziek kan worden gebruikt om massa-emotie te stimuleren, terwijl wiskunde dat niet kan; en muzikale onbekwaamheid wordt erkend (zonder twijfel terecht) als licht in diskrediet gebracht, terwijl de meeste mensen zo bang zijn voor de naam wiskunde dat ze bereid zijn, heel onaangepast, om hun eigen wiskundige domheid te overdrijven

Er is geen verachting dieper, of over het algemeen rechtvaardiger, dan die van de mannen die maken voor de mannen die uitleggen.

De eerste plicht van een persoon, in ieder geval van een jongere, is ambitieus te zijn, en de edelste ambitie is iets van blijvende waarde achter te laten.

In deze dagen van conflict tussen oude en moderne studies, moet er zeker iets te zeggen zijn voor een studie die niet begon met Pythagoras, en zal niet eindigen met Einstein, maar is de oudste en de jongste van allemaal.

Een wetenschap of een kunst kan als "nuttig" worden beschouwd als de ontwikkeling ervan, zelfs indirect, het materiële welzijn en het comfort van de mens verhoogt, het geluk bevordert en dat woord op een ruwe en alledaagse manier gebruikt.

Een man die zijn bestaan en zijn activiteiten wil rechtvaardigen, moet twee verschillende vragen onderscheiden. De eerste is of het werk dat hij doet de moeite waard is; en de tweede is waarom hij het doet (wat de waarde ervan ook mag zijn).

Het creatieve leven is het enige voor een serieuze man.

Ik was op mijn best toen ik iets meer dan veertig was, toen ik professor was in Oxford.

De studie van de wiskunde is, als het een onrendabele, een volkomen onschadelijke en onschuldige bezigheid.

De patronen van de wiskundige, zoals die van de schilder of de dichter, moeten mooi zijn; de ideeën, zoals de kleuren of de woorden, moeten op een harmonieuze manier bij elkaar passen. Schoonheid is de eerste test: Er is geen permanente plaats in de wereld voor lelijke wiskunde.

Het is nauwelijks mogelijk om serieus te beweren dat het kwaad dat door de wetenschap wordt gedaan, niet volledig wordt gecompenseerd door het goede. Als er bijvoorbeeld in elke oorlog tien miljoen levens verloren zouden gaan, zou het netto-effect van de wetenschap nog steeds zijn geweest om de gemiddelde levensduur te verlengen.

Jonge mannen moeten stellingen bewijzen, oude mannen moeten boeken schrijven.

Als intellectuele nieuwsgierigheid, professionele trots en ambitie de dominante prikkels zijn voor onderzoek, dan heeft zeker niemand een eerlijkere kans om ze te bevredigen dan een wiskundige.

[Wat wiskunde betreft,] zijn er nu weinig studies die meer algemeen worden erkend, om goede of slechte redenen, als winstgevend en prijzenswaardig. Dit kan waar zijn; het is inderdaad waarschijnlijk, sinds de sensationele triomfen van Einstein, dat sterrenastronomie en atoomfysica de enige wetenschappen zijn die hoger staan in de populaire schatting.

Men zegt dat een wetenschap nuttig is als de ontwikkeling ervan de bestaande ongelijkheden in de verdeling van de rijkdom accentueert, of meer rechtstreeks de vernietiging van het menselijk leven bevordert.

Geen enkele ontdekking van mij heeft, of zal waarschijnlijk, direct of indirect, ten goede of ten kwade, het minste verschil maken voor de voorzieningen van de wereld.

Een schaakprobleem is echte wiskunde, maar het is op de een of andere manier "triviale" wiskunde. Maar ingenieus en ingewikkeld, hoe origineel en verrassend de bewegingen ook zijn, er ontbreekt iets essentieels. Schaakproblemen zijn onbelangrijk. De beste wiskunde is zowel serieus als mooi-"belangrijk" als je wilt, maar het woord is zeer dubbelzinnig en "ernstig" drukt veel beter uit wat ik bedoel.

Zoals de geschiedenis overvloedig bewijst, is wiskundige prestatie, ongeacht de intrinsieke waarde ervan, de meest blijvende van allemaal.

Reductio ad absurdum, waar Euclides zo van hield, is een van de beste wapens van een wiskundige. Het is een veel fijnere gambit dan elk schaakspel: een schaakspeler kan het offer van een pion of zelfs een stuk aanbieden, maar een wiskundige biedt het spel aan.

In [grote wiskunde] is er een zeer hoge mate van onverwachte, gecombineerd met onvermijdelijkheid en economie.

Ik heb nooit iets 'nuttigs'gedaan. Geen enkele ontdekking van mij heeft, of zal waarschijnlijk, direct of indirect, ten goede of ten kwade, het minste verschil maken voor de voorzieningen van de wereld... Naar alle praktische maatstaven beoordeeld, is de waarde van mijn wiskundige leven nihil; en buiten de wiskunde is het hoe dan ook triviaal. Ik heb maar één kans om te ontsnappen aan een oordeel van complete trivialiteit, dat ik kan worden beoordeeld als iets dat de moeite waard is om te creëren. En dat ik iets heb gecreëerd is onmiskenbaar: de vraag gaat over de waarde ervan.

Griekse wiskunde is het echte werk. De Grieken spraken eerst een taal die moderne wiskundigen kunnen begrijpen... De Griekse wiskunde is dus 'permanent', zelfs meer permanent dan de Griekse literatuur.

Schaakproblemen zijn de hymne-melodieën van de wiskunde.

Wiskunde ... heeft geen materiaal om mee te werken, maar ideeën, en dus zijn zijn patronen waarschijnlijk langer duren, omdat ideeën minder slijten met de tijd dan woorden.

Ik herinner me niet dat ik als jongen enige passie voor wiskunde had gevoeld, en de opvattingen die ik misschien had over de carrière van een wiskundige waren verre van Nobel. Ik dacht aan wiskunde in termen van examens en beurzen: ik wilde andere jongens verslaan, en dit leek de manier te zijn waarop ik dat het meest beslissend kon doen.

De wiskundige staat veel directer in contact met de werkelijkheid. ... [Terwijl] de werkelijkheid van de natuurkundige, wat die ook is, weinig of geen van de eigenschappen heeft die het gezond verstand instinctief aan de werkelijkheid toeschrijft. Een stoel kan een verzameling wervelende elektronen zijn.

[Ik werd geadviseerd] Jordan 's' Cours d 'analyse' te lezen; en Ik zal nooit de verbazing vergeten waarmee ik dat opmerkelijke werk las, de eerste inspiratie voor zoveel wiskundigen van mijn generatie, en voor het eerst leerde toen ik het Las wat wiskunde werkelijk betekende.

Ik stel voor een verontschuldiging aan te bieden voor de wiskunde; en men kan mij zeggen dat ze er geen nodig heeft, aangezien er nu weinig studies zijn die meer algemeen worden erkend, om goede of slechte redenen, als winstgevend en prijzenswaardig.

Alle analisten besteden de helft van hun tijd aan het zoeken in de literatuur naar ongelijkheden die ze willen gebruiken en niet kunnen bewijzen.

Wiskunde kan, net als poëzie of muziek, "een verheven gewoonte van geest bevorderen en in stand houden."

De Babylonische en Assyrische beschavingen zijn omgekomen; Hammurabi, Sargon en Nebukadnezar zijn lege namen; toch is de Babylonische wiskunde nog steeds interessant en wordt de Babylonische schaal van 60 nog steeds in de astronomie gebruikt.

Het publiek hoeft niet overtuigd te zijn dat er iets in de wiskunde zit.

De "ernst" van een wiskundige stelling ligt niet in de praktische gevolgen, die gewoonlijk verwaarloosbaar zijn, maar in de Betekenis van de wiskundige ideeën die zij verbindt.

Als de wereld gek is, kan een wiskundige in de wiskunde een onvergelijkbare anodyne vinden. Want wiskunde is, van alle kunsten en Wetenschappen, de meest sobere en de meest afgelegen, en een wiskundige zou van alle mensen degene moeten zijn die het gemakkelijkst zijn toevlucht kan nemen waar, zoals Bertrand Russell zegt: "tenminste één van onze edelere impulsen het beste kan ontsnappen aan de sombere ballingschap van de werkelijke wereld."

Wiskunde is geen contemplatief maar een creatief onderwerp.

Het is nogal verbazingwekkend hoe weinig praktische waarde wetenschappelijke kennis heeft voor gewone mensen, hoe saai en alledaags die waarde heeft, en hoe de waarde ervan bijna omgekeerd lijkt te variëren ten opzichte van het befaamde nut ervan.

Expositie, kritiek, waardering, is werk voor tweederangs geesten.