Leonhard Euler beroemde citaten

Wiskundigen hebben tot op de dag van vandaag tevergeefs geprobeerd een bepaalde orde in de volgorde van priemgetallen te ontdekken, en we hebben reden om te geloven dat het een mysterie is waarin de menselijke geest nooit zal doordringen.

Er vindt niets plaats in de wereld waarvan de betekenis niet die van een of ander maximum of minimum is.

Voor de beknoptheid zullen we altijd dit nummer 2.718281828459 vertegenwoordigen... met de letter e.

Logica is de basis van de zekerheid van alle kennis die we verwerven.

Het soort kennis dat alleen door waarnemingen wordt ondersteund en nog niet is bewezen, moet zorgvuldig van de waarheid worden onderscheiden; het wordt verkregen door inductie, zoals we gewoonlijk zeggen. Toch hebben we gevallen gezien waarin louter inductie tot fouten leidde. Daarom moeten we er goed voor zorgen dat we dergelijke eigenschappen van de getallen die we door waarneming hebben ontdekt en die alleen door inductie worden ondersteund, niet als waar aanvaarden. We zouden zo ' n ontdekking inderdaad moeten gebruiken als een gelegenheid om de ontdekte eigenschappen nauwkeuriger te onderzoeken en ze te bewijzen of te weerleggen; in beide gevallen kunnen we iets nuttigs leren.

Zo ziet u, zeer nobele heer, hoe dit soort oplossing voor het königsberg brugprobleem weinig verband houdt met wiskunde, en ik begrijp niet waarom u verwacht dat een wiskundige het produceert, in plaats van iemand anders, want de oplossing is alleen gebaseerd op rede, en de ontdekking ervan is niet afhankelijk van enig wiskundig Principe...

In de tussentijd, zeer nobele heer, hebt u deze vraag toegewezen aan de geometrie van de positie, maar ik ben onwetend over wat deze nieuwe discipline inhoudt, en over welke soorten problemen Leibniz en Wolff verwachtten op deze manier uitgedrukt te zien.

Mevrouw, ik kom uit een land waar mensen worden opgehangen als ze praten.

Want aangezien het weefsel van het universum het meest volmaakt is en het werk van een meest wijze Schepper, vindt er in het universum helemaal niets plaats waarin een of andere regel van maximum of minimum niet verschijnt.

Een functie van een variabele hoeveelheid is een analytische uitdrukking die op welke manier dan ook bestaat uit de variabele hoeveelheid en getallen of constante hoeveelheden.

Aangezien het weefsel van het universum het meest volmaakt is en het werk van een meest wijze Schepper, vindt er in het universum helemaal niets plaats waarin een of andere regel van maximum of minimum niet verschijnt ... er bestaat absoluut geen twijfel over dat elke affect in het universum op bevredigende wijze kan worden verklaard uit de uiteindelijke oorzaken, met behulp van de methode van maxima en minima, zoals het kan zijn uit de effectieve oorzaken zelf ... Natuurlijk, wanneer de effectieve oorzaken te onduidelijk zijn, maar de uiteindelijke oorzaken gemakkelijk worden vastgesteld, wordt het probleem gewoonlijk opgelost door de indirecte methode...

Aan degenen die vragen wat de oneindig kleine hoeveelheid in de wiskunde is, antwoorden we dat het eigenlijk nul is. Daarom zijn er niet zoveel mysteries verborgen in dit concept als gewoonlijk wordt aangenomen.

Opmerkelijk genoeg zijn echter de controverse over de Serie 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... waarvan de som door Leibniz als 1/2 werd gegeven, hoewel anderen het er niet mee eens zijn. ... Het begrip van deze vraag moet worden gezocht in het woord "som"; dit idee, als het zo wordt opgevat - namelijk, de som van een reeks wordt gezegd dat de hoeveelheid waarnaar het wordt dichterbij gebracht naarmate meer termen van de reeks worden genomen - heeft alleen relevantie voor convergente reeksen, en we moeten in het algemeen het idee van Som voor divergente reeksen opgeven.

... Ik vond al snel een kans om kennis te maken met een beroemde professor Johann Bernoulli. ... Het is waar, hij had het erg druk en weigerde dus ronduit om mij privélessen te geven; maar hij gaf me veel waardevoller advies om zelf moeilijker wiskundige boeken te gaan lezen en ze zo ijverig mogelijk te bestuderen; als ik een obstakel of moeilijkheid tegenkwam, kreeg ik toestemming om hem elke zondagmiddag vrij te bezoeken en hij legde me vriendelijk alles uit wat ik niet kon begrijpen ...

Na exponentiële hoeveelheden moeten de cirkelvormige functies, sinus en cosinus, worden overwogen omdat ze ontstaan wanneer denkbeeldige hoeveelheden betrokken zijn bij de exponentiële.

Als een niet-negatieve hoeveelheid zo klein was dat het kleiner is dan een gegeven, dan kon het zeker niets anders zijn dan nul. Aan degenen die vragen wat de oneindig kleine hoeveelheid in de wiskunde is, antwoorden we dat het eigenlijk nul is. Daarom zijn er niet zoveel mysteries verborgen in dit concept als gewoonlijk wordt aangenomen. Deze veronderstelde mysteries hebben de berekening van het oneindig kleine voor veel mensen heel verdacht gemaakt. Die twijfels die overblijven zullen we grondig verwijderen in de volgende pagina ' s, waar we deze berekening zullen uitleggen.

Hoewel het ons niet is toegestaan om in de intieme mysteries van de natuur door te dringen en van daaruit de ware oorzaken van verschijnselen te leren kennen, kan het toch gebeuren dat een bepaalde fictieve hypothese voldoende kan zijn om vele verschijnselen te verklaren.

Nu heb ik minder afleiding.