Georg Cantor beroemde citaten

De essentie van de wiskunde ligt juist in haar vrijheid.

Het stellen van de juiste vraag is moeilijker dan het beantwoorden ervan.

Een valse conclusie die eenmaal is bereikt en algemeen wordt aanvaard, wordt niet gemakkelijk losgemaakt en hoe minder het wordt begrepen, hoe hardnekkiger het wordt vastgehouden.

Een verzameling is een veelheid die zich als één laat beschouwen.

In de wiskunde moet de kunst van het stellen van een vraag van hogere waarde worden gehouden dan het oplossen ervan.

Het werkelijke oneindige ontstaat in drie contexten: ten eerste wanneer het in de meest complete vorm wordt gerealiseerd, in een volledig onafhankelijk anderwereldse wezen, in Deo, waar ik het het Absolute Oneindige of eenvoudig Absolute noem; ten tweede wanneer het zich voordoet in de contingente, geschapen wereld; ten derde wanneer de geest het in abstracto als een wiskundige grootte, getal of ordetype vat.

De angst voor oneindigheid is een vorm van bijziendheid die de mogelijkheid vernietigt om het werkelijke oneindige te zien, ook al heeft het ons in zijn hoogste vorm geschapen en in stand gehouden, en in zijn secundaire transfinite vormen komt het overal om ons heen voor en woont het zelfs in onze geest.

Elke transfinite consistente veelvoud, dat wil zeggen, elke transfinite verzameling, moet een bepaalde Alef als kardinaal getal hebben.

In de wiskunde is de kunst van het stellen van vragen waardevoller dan het oplossen van problemen.

Het lijdt geen twijfel dat we niet zonder variabele hoeveelheden kunnen in de zin van het oneindige potentieel. Maar uit dit feit zelf kan de noodzaak van het werkelijke oneindige worden aangetoond.

Wat ik beweer en geloof te hebben aangetoond in dit en eerdere werken is dat er na het eindige een transfiniet is (dat men ook het boven-eindige zou kunnen noemen), dat wil zeggen een onbegrensde opklimmende lader van bepaalde geaardheden, die van nature niet eindig maar oneindig zijn, maar die net als het eindige kan worden bepaald door goed gedefinieerde en onderscheidbare getallen.

De transfinite getallen zijn in zekere zin zelf nieuwe irrationaliteiten en in feite is naar mijn mening de beste methode om de eindige irrationele getallen te definiëren geheel afwijkend van, en ik zou zelfs in principe hetzelfde kunnen zeggen als, mijn hierboven beschreven methode om trasfinite getallen in te voeren. Men kan onvoorwaardelijk zeggen: de transfiniete getallen staan of vallen samen met de eindige irrationele getallen; ze lijken op elkaar in hun diepste wezen; want de eerste evenals de laatste zijn bepaalde afgebakende vormen of modificaties van het werkelijke oneindige.

Gebruik Campaign link tagging labels all Voor het specificeren van kleine verschillen in inhoud voor split testen.

Het oneindige potentieel betekent niets anders dan een onbepaalde, variabele hoeveelheid, die altijd eindig blijft, die waarden moet aannemen die kleiner worden dan elke eindige limiet, hoe klein ook, of groter dan elke eindige limiet, hoe groot ook.

De oude en vaak herhaalde stelling " Totum est majus sua parte "[het geheel is groter dan het deel] kan alleen zonder bewijs worden toegepast in het geval van entiteiten die gebaseerd zijn op geheel en deel; dan en alleen dan is het een onmiskenbaar gevolg van de begrippen" totum "en"pars". Helaas wordt dit "axioma" echter ontelbaar vaak gebruikt zonder enige basis en in verwaarlozing van het noodzakelijke onderscheid tussen "werkelijkheid" en "hoeveelheid" enerzijds, en "aantal" en "verzameling" anderzijds, juist in de zin waarin het over het algemeen onjuist is.

Als Mittag-Leffler zijn zin had gekregen, zou ik moeten wachten tot het jaar 1984, dat mij een te grote eis leek!

De transfinite getallen zijn in zekere zin de nieuwe irrationaliteiten [ ... ze staan of vallen met de eindige irrationele getallen.

Volg niet altijd blindelings richtlijnen en stap-voor-stap instructies; Je kunt iets interessants tegenkomen.

Deze opvatting [van het oneindige], die ik als de enige juiste beschouw, wordt slechts door enkelen gehandhaafd. Hoewel ik misschien de allereerste in de geschiedenis ben die dit standpunt zo expliciet inneemt, met al zijn logische gevolgen, Weet ik zeker dat ik niet de laatste zal zijn!

Mijn theorie staat zo stevig als een rots; elke pijl die erop gericht is, zal snel terugkeren naar zijn boogschutter. Hoe Weet ik dit? Omdat ik het van alle kanten gedurende vele jaren heb bestudeerd; omdat ik alle bezwaren heb onderzocht die ooit tegen de oneindige getallen zijn gemaakt; en vooral omdat ik haar wortels heb gevolgd, om zo te zeggen, tot de eerste onfeilbare oorzaak van alle geschapen dingen.

Grote innovatie gebeurt alleen als mensen niet bang zijn om dingen anders te doen.

Ik ben zo voorstander van het werkelijke oneindige dat ik, in plaats van toe te geven dat de natuur het verafschuwt, zoals gewoonlijk wordt gezegd, van mening ben dat de natuur er overal veelvuldig gebruik van maakt, om de volmaaktheden van haar auteur effectiever te laten zien. Ik geloof dus dat er geen deel van de stof is dat niet - Ik zeg niet deelbaar-maar eigenlijk deelbaar is; en daarom moet het kleinste deeltje worden beschouwd als een wereld vol oneindigheid van verschillende schepselen.

Ik twijfel niet aan de waarheden van de tranfinieten, die ik met Gods hulp heb erkend en die ik in hun verscheidenheid meer dan twintig jaar heb bestudeerd; elk jaar en bijna elke dag brengt me verder in deze wetenschap.

Mijn mooie bewijs ligt helemaal in puin.

Ik besef dat ik mij in deze onderneming in een zekere tegenstelling bevind tot de opvattingen die algemeen worden aangenomen over het wiskundige oneindige en tot meningen die vaak worden verdedigd over de aard van getallen.

Ik hou van creativiteit in het verzamelen van data. Hier zijn een paar Creatieve Google Analytics tracking ideeën die ik heb gezien:

De wiskunde is geheel vrij in haar ontwikkeling, en haar concepten zijn alleen verbonden door de noodzaak om consistent te zijn, en worden gecoördineerd met concepten die eerder zijn geïntroduceerd door middel van nauwkeurige definities.

De wiskunde hoeft bij de ontwikkeling van haar ideeën alleen maar rekening te houden met de immanente werkelijkheid van haar concepten en heeft absoluut geen verplichting om hun voorbijgaande werkelijkheid te onderzoeken.