Keith Devlin beroemde citaten

Net als een Shakespeare-sonnet dat de essentie van liefde vastlegt, of een schilderij dat de schoonheid van de menselijke vorm naar voren brengt die veel meer is dan alleen huiddiep, reikt Eulers vergelijking tot in de diepten van het bestaan.

Net zoals muziek tot leven komt in de uitvoering ervan, geldt hetzelfde voor wiskunde. De symbolen op de pagina hebben niet meer met wiskunde te maken dan de noten op een pagina met muziek. Ze vertegenwoordigen gewoon de ervaring.

Externe waarnemers gaan er vaak van uit dat hoe ingewikkelder een stuk wiskunde is, hoe meer wiskundigen het bewonderen. Niets is minder waar. Wiskundigen bewonderen elegantie en eenvoud boven alles, en het uiteindelijke doel bij het oplossen van een probleem is om de methode te vinden die het werk op de meest efficiënte manier doet. Hoewel de belangrijkste onderscheidingen worden gegeven aan de persoon die eerst een bepaald probleem oplost, gaat krediet (en dankbaarheid) altijd naar degenen die vervolgens een eenvoudiger oplossing vinden.

Kardinale rekenkunde zal heel belangrijk voor ons zijn, dus we besteden er wat tijd aan. Aangezien het echter triviaal is, hoeven we niet veel van deze tijd aan bewijzen te besteden.

De toegenomen abstractie in de wiskunde die in het begin van deze eeuw plaatsvond, ging gepaard met een soortgelijke trend in de Kunsten. In beide gevallen vereist het verhoogde abstractieniveau een grotere inspanning van iedereen die het werk wil begrijpen.

Calculus werkt door het oneindig kleine zichtbaar te maken.

In feite is het antwoord op de vraag "Wat is wiskunde?"is in de loop van de geschiedenis meerdere keren veranderd... Pas in de laatste twintig jaar of zo ontstond een definitie van wiskunde waarover de meeste wiskundigen het eens zijn: wiskunde is de wetenschap van patronen.

Wat is wiskunde? Stel deze vraag aan een willekeurig gekozen persoon en u zult waarschijnlijk het antwoord ontvangen "wiskunde is de studie van het getal."Met een beetje prikkelen over wat voor soort studie ze betekenen, kun je ze misschien overtuigen om de beschrijving "de wetenschap van getallen" te bedenken."Maar dat is ongeveer zo ver als je zult komen. En daarmee zult u een beschrijving van de wiskunde hebben verkregen die zo ' n twee en een half duizend jaar geleden niet meer accuraat was!

Er kan heel weinig van de hedendaagse wetenschap en technologie zijn die op de een of andere manier niet afhankelijk is van complexe getallen.

Voor alle tijd die scholen besteden aan het onderwijzen van wiskunde, wordt er heel weinig (of geen) besteed aan het proberen over te brengen waar het onderwerp over gaat. In plaats daarvan ligt de focus op het leren en toepassen van verschillende procedures om wiskundige problemen op te lossen. Dat is een beetje zoals voetbal uitleggen door te zeggen dat het een reeks manoeuvres uitvoert om de bal in het doel te krijgen. Beide beschrijven nauwkeurig verschillende belangrijke kenmerken, maar ze missen het wat en het waarom van het grote geheel.

Wat het mogelijk maakt om vrij snel geavanceerde wiskunde te leren, is dat het menselijk brein in staat is om een bepaalde reeks regels te leren volgen zonder ze te begrijpen, en ze op een intelligente en nuttige manier toe te passen. Bij voldoende oefening ontdekt (of creëert) het brein uiteindelijk betekenis in wat begon als een betekenisloos spel.

Wiskundig denken is niet hetzelfde als wiskunde doen - tenminste niet zoals wiskunde typisch wordt gepresenteerd in ons schoolsysteem. School wiskunde richt zich meestal op het leren van procedures om zeer stereotiepe problemen op te lossen. Professionele wiskundigen denken een bepaalde manier om echte problemen op te lossen, problemen die kunnen ontstaan uit de dagelijkse wereld, of uit de wetenschap, of vanuit de wiskunde zelf. De sleutel tot succes op school wiskunde is om te leren om te denken inside-the-box. Een belangrijk kenmerk van wiskundig denken daarentegen is buiten de doos denken-een waardevol vermogen in de wereld van vandaag.

Het hele apparaat van de calculus neemt een geheel andere vorm aan wanneer het wordt ontwikkeld voor de complexe getallen.

De lineaire programmering was - en is-misschien wel het belangrijkste echte probleem.

Inderdaad, tegenwoordig kan geen elektrotechnicus zonder complexe getallen, en ook niemand die in de aerodynamica of vloeistofdynamica werkt.

Hoewel de structuren en patronen van de wiskunde de structuur van en resoneren in de menselijke geest net zo veel als de structuren en patronen van muziek, hebben mensen geen wiskundig equivalent ontwikkeld als een paar oren. Wiskunde kan alleen worden " gezien "met de"ogen van de geest". Het is alsof we geen gehoor hebben, zodat alleen iemand die muziek kan zien en lezen, de patronen en harmonieën ervan kan waarderen.

Het gaat mij vooral om het meten van onderwijsresultaten. Maar wat is een 'educatief resultaat'?'De twinkelende ogen van mijn studenten, samen met hun oprechte en prachtig uitgedrukte wiskundige argumenten, zijn alle resultaten die ik nodig heb.